Introdução

O grupo elaborou o trabalho com o objectivo de conhecer melhor quem foi Pitágoras e os bens que trouxe para o desenvolvimento da Matemática. Como gostaríamos de entender a maneira como se aplica o seu teorema, expomos seguidamente algumas das suas demonstrações.

Biografia de Pitágoras

Pitágoras foi um grande filósofo e matemático Grego do período Pré-socrático. Nasceu numa ilha Grega chamada Samos, no mar Egeu, em 580 a.C.

A sua vida está envolta em lendas, uma delas, é o facto de o seu nome significar “Altar da Pítia”, porque a sua mãe ao consultar Pitunisa (a mulher que se encontrava ao serviço de Deus e pronunciava os oráculos) soube que a criança iria ser uma pessoa ilustre.

Pitágoras alcançou grandes feitos na sua vida, tais como:

. Invenção do seu teorema (Teorema de Pitágoras);

. Fundação da Escola Pitagórica;

. Criação de algumas leis;

. Criação da tábua de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras diz: num triângulo rectângulo, o quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma do quadrado construído sobre os catetos. Esta regra aplica-se a todos os triângulos rectângulos, tendo sido realizadas diversas demonstrações para o provar.   

Conta a lenda que, como prova de gratidão por ter demonstrado esse teorema, Pitágoras sacrificou 100 bois aos deuses.

O seu Teorema é usado hoje na construção de telhados triangulares para as casas, calculando as medidas que as vigas devem ter, respeitando a inclinação e outros factores como, por exemplo, o tipo de telha. A partir daí, começaram a construir-se templos perfeitos e perpendiculares ao chão.

A Escola Pitagórica foi fundada no sul de Itália em Crotona, onde aqueles que lá aprendiam se chamavam Pitagóricos. O seu lema era “O número é tudo”. Essa expressão significava que tudo no Universo era regido pelos números e suas relações. Os Pitagóricos dividiam os assuntos matemáticos em quatro secções:

. Os números absolutos ou a Aritmética;

. Os números aplicados ou a Música;

. As grandezas no estado de repouso ou a geometria;

. As grandezas em movimento ou a Astronomia.

A tábua de Pitágoras é o que hoje em dia se conhece como tabuada ou tábua de multiplicações. Foi inventada pelos pitagóricos e é aplicada para qualquer multiplicação.

Pitágoras realizou também diversas viagens ao longo da sua vida:

. A Crotona, em Itália, onde fundou a Escola Pitagórica e onde se fixou aos 35 anos.

. Ao Egipto e à Babilónia, onde entrou em contacto com Matemáticos da época;

. À Pérsia e a Creta.

Faleceu em 497 a.C., com 83 anos, em Metaponto, deixando para trás feitos importantes e indispensáveis à disciplina de Matemática.

Demonstrações do Teorema de Pitágoras

Na altura, várias pessoas ligadas à sabedoria da época puseram em causa esse teorema e se realmente se aplicava a todos os triângulos rectângulos. Então, os Pitagóricos e Pitágoras, procederam a várias demonstrações para comprovar a sua teoria. Seguidamente, expomos algumas dessas demonstrações.

A seguinte demonstração foi a que Pitágoras usou para comprovar a sua teoria. Um possível problema para estas figuras seria calcular a área dos quadrados a verde.

(As medidas expostas no quadrado1 são as mesmas para o quadrado2)

Os triângulos azuis são geometricamente iguais.

Os quadrados 1 e 2 são geometricamente iguais.

Se os triângulos são geometricamente iguais, o quadrado a verde da figura 1 tem a mesma área que os quadrados da figura 2, logo:

A₂+A₁óa² + b² + 4T= c² +4tóa²+b²=c²

Para melhor entender as diferentes maneiras de demonstrar o teorema de Pitágoras, expomos, seguidamente, outro exemplo.

Para provar que o teorema de Pitágoras se aplica a todos os triângulos rectângulos, basta decompor o quadrado dos catetos em várias figuras e tentar encaixá-las no quadrado da hipotenusa, como enuncia a figura.

Como dá, através da mesma, para comprovar, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

A imagem é apenas um exemplo, porque consegue-se decompor o quadrado em mais figuras e obter o mesmo resultado.

A imagem representa outra possível decomposição dos “quadrados” do triângulo. Neste caso decompusemos os catetos em mais figuras.

Conclusão

O grupo concluiu que:

Pitágoras foi um grande filósofo e matemático grego da Antiguidade.

Sem ele, não se teria descoberto inúmeras coisas. Em especial a tabuada, que é indispensável nos dias de hoje.

Entendemos melhor a maneira como ele provou a sua teoria.

Ficámos a saber, também, que a Matemática depois de compreendida, em alguns casos, é bastante simples.

Bibliografia

www.wikipédia.com

www.educ.fc.ul.pt

www.exatas.com

www.penta.ufrgs.br

www.potfoliomatematica.no.sapo.pt

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